Veiviržas turi retą savybę - natūrali jo vaga išlikusi beveik per visą upės ilgį. Nuo Kapstato ežero prie Endriejavo vanduo leidžiasi Vakarų Žemaičių plynaukšte, praeina Veiviržėnus, o vėliau pasuka Minijos link. Aukščiau upė dar siaura, tačiau netrukus jos plotis išauga iki 10-20 metrų.
Ties Veiviržėnais gerai matyti, kodėl ši upė nėra tiesiog ramus Pajūrio žemumos vandentakis. Vidutinis nuolydis siekia apie 1,5 metro kilometrui - Lietuvos mastu tai jau juntama. Vaga sekloka, dažniausiai apie pusės-vieno metro gylio, todėl dugno forma, akmenys, posūkiai ir kiekvienas gilesnis kraštas čia turi daugiau reikšmės nei didelėje, gilioje upėje.
Tarp Mikužių ir Kebelių saugomas Veiviržo slėnio kraštovaizdis. Šiame ruože upė vingiuoja tarp statesnių šlaitų ir miško, o krantai vietomis visai neprimena lygios Klaipėdos krašto žemumos. Prie Veiviržo yra ir keli seni piliakalniai - Veiviržėnų, Mockaičių bei Skomantų. Tai viena tų upių, kur keliaujant pakrante gamtinės vietos nuolat susimaišo su senojo krašto istorija.
Dar svarbiau tai, kad visas Veiviržas yra ichtiologinio draustinio dalis. Jis saugomas dėl lašišų, šlakių, upėtakių ir žiobrių nerštaviečių, todėl rudenį bei kitais jautriais laikotarpiais čia negalima vadovautis vien bendromis mėgėjų žvejybos taisyklėmis. Konkretaus ruožo ir datos apribojimus prieš žvejybą verta pasitikrinti atskirai.
Žemiau upę papildo Šalpė, Ašva, Aisė ir kiti intakai. Paskutinėje dalyje Veiviržas jau surenka 668 km² baseino vandenį ir į Miniją įteka netoli Vilkyčių, likus maždaug 22 kilometrams iki Minijos žiočių. Tai gana trumpas atstumas iki Nemuno deltos lygumų, tačiau pats Veiviržas iki pat santakos išlaiko daug daugiau sraunesnės Žemaitijos upės bruožų.